Реши систему уравнений

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эту систему уравнений: $$ \begin{cases} x+y=4 \\ y+xy=6 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим $x$ через $y$: $$ x = 4-y $$ Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение: $$ y + (4-y)y = 6 $$ Раскроем скобки: $$ y + 4y - y^2 = 6 $$ Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$ 5y - y^2 = 6 $$ $$ -y^2 + 5y - 6 = 0 $$ $$ y^2 - 5y + 6 = 0 $$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac $$ $$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 $$ Теперь найдем значения $y$: $$ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$ $$ y_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5+1}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ y_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5-1}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$, используя выражение $x = 4-y$: Для $y_1 = 3$: $$ x_1 = 4 - 3 = 1 $$ Для $y_2 = 2$: $$ x_2 = 4 - 2 = 2 $$ Таким образом, у нас две пары решений. **Ответ:** $(1; 3)$ и $(2; 2)$

Реши систему уравнений

Ответ ассистента

Другие решения