Закончи предложение «Равносторонним называется треугольник, у которого…»

1. Равносторонним называется треугольник, у которого **все три стороны равны**. 2. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Пусть боковые стороны равны по $5$ см, а основание $8$ см. $$P = 5 + 5 + 8 = 18 \text{ см}$$ **Ответ: $18$ см** 3. Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $x$ см. Тогда основание будет $x + 3$ см. Периметр равен $27$ см. Периметр равнобедренного треугольника: $P = x + x + (x + 3) = 3x + 3$. Значит: $$3x + 3 = 27$$ $$3x = 27 - 3$$ $$3x = 24$$ $$x = \frac{24}{3}$$ $$x = 8$$ Таким образом, боковая сторона равна $8$ см, а основание $8+3=11$ см. Проверим: $8+8+11 = 27$ см. **Ответ: $8$ см** 4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма всех углов треугольника равна $180°$. Если один из углов равен $98°$, то это может быть только угол, противолежащий основанию (угол при вершине), потому что два угла при основании не могут быть тупыми (больше $90°$), иначе их сумма будет больше $180°$. Пусть угол при вершине равен $98°$. Тогда сумма двух углов при основании: $$180° - 98° = 82°$$ Каждый из углов при основании равен: $$\frac{82°}{2} = 41°$$ Углы треугольника: $98°, 41°, 41°$. **Ответ: $98°, 41°, 41°$** 5. Треугольник ABC равнобедренный, периметр $52$ см, боковая сторона $20$ см. Значит, две боковые стороны по $20$ см. Основание $AC$ равно: $$AC = P_{ABC} - 2 \cdot \text{боковая сторона} = 52 - 2 \cdot 20 = 52 - 40 = 12 \text{ см}$$ Основание равнобедренного треугольника ABC (сторона AC) является стороной равностороннего треугольника ABN. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Значит, стороны треугольника ABN равны $AC = 12$ см. Периметр треугольника ABN: $$P_{ABN} = 3 \cdot \text{сторона} = 3 \cdot 12 = 36 \text{ см}$$ **Ответ: $36$ см** 6. Допущение: $1$м = $100$ см. Пусть основание равнобедренного треугольника равно $x$ см. Периметр равен $1$ м $= 100$ см, боковая сторона равна $31,5$ см. Периметр равнобедренного треугольника: $P = \text{основание} + 2 \cdot \text{боковая сторона}$. $$100 = x + 2 \cdot 31,5$$ $$100 = x + 63$$ $$x = 100 - 63$$ $$x = 37$$ Основание треугольника равно $37$ см. **Ответ: $37$ см** 7. Истинными являются следующие высказывания: А) Равные стороны равнобедренного треугольника называются основаниями; **(Неверно, равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона - основанием)** Б) В равнобедренном треугольнике две боковые стороны и одно основание; **(Верно)** В) Любой равнобедренный треугольник является равносторонним; **(Неверно, равносторонний треугольник - это частный случай равнобедренного, но не любой равнобедренный является равносторонним)** Г) В равнобедренном треугольнике два угла имеют равные градусные меры. **(Верно, это углы при основании)** **Ответ: Б, Г**