Определите, сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд, если в сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты, а объем жидкости равен 4 мл.

Объем конуса пропорционален кубу его высоты, если радиус основания также пропорционален высоте (то есть конусы подобны). В нашем случае, жидкость в конусе образует малый конус, подобный большому конусу (сосуду). Пусть $H$ — высота большого конуса, а $h$ — высота уровня жидкости. По условию, $h = \frac{1}{3}H$. Объем конуса $V = \frac{1}{3}\pi r^2 H$. Если конусы подобны, то отношение радиусов равно отношению высот: $\frac{r_1}{r_2} = \frac{h_1}{h_2}$. Для малого конуса с жидкостью: $V_ж = \frac{1}{3}\pi r_ж^2 h_ж$ Для большого конуса (сосуда): $V_с = \frac{1}{3}\pi r_с^2 H_с$ Отношение объемов подобных конусов равно кубу отношения их высот: $$\frac{V_ж}{V_с} = \left(\frac{h}{H}\right)^3$$ Подставляем известные значения: $$\frac{V_ж}{V_с} = \left(\frac{\frac{1}{3}H}{H}\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$$ Нам дано, что объем жидкости $V_ж = 4$ мл. Найдем полный объем сосуда $V_с$: $$V_с = V_ж \cdot 27 = 4 \text{ мл} \cdot 27 = 108 \text{ мл}$$ Теперь найдем, сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью заполнить сосуд: $$\text{Долить} = V_с - V_ж = 108 \text{ мл} - 4 \text{ мл} = 104 \text{ мл}$$ **Ответ: 104**