Найдите корень уравнения.

Найдём корень уравнения: а) $$\frac{1}{3} + x = \frac{5}{6}$$ Чтобы найти $x$, нужно из $\frac{5}{6}$ вычесть $\frac{1}{3}$: $$x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 будет 6: $$x = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}$$ $$x = \frac{5}{6} - \frac{2}{6}$$ $$x = \frac{5 - 2}{6}$$ $$x = \frac{3}{6}$$ Сократим дробь: $$x = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** б) $$x - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$$ Чтобы найти $x$, нужно к $\frac{3}{10}$ прибавить $\frac{2}{5}$: $$x = \frac{3}{10} + \frac{2}{5}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 5 будет 10: $$x = \frac{3}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}$$ $$x = \frac{3}{10} + \frac{4}{10}$$ $$x = \frac{3 + 4}{10}$$ $$x = \frac{7}{10}$$ **Ответ: $\frac{7}{10}$** в) $$x + \frac{4}{18} = \frac{5}{6} + \frac{1}{3}$$ Сначала упростим правую часть уравнения. Приведём дроби к общему знаменателю 6: $$\frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5 + 2}{6} = \frac{7}{6}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$x + \frac{4}{18} = \frac{7}{6}$$ Чтобы найти $x$, нужно из $\frac{7}{6}$ вычесть $\frac{4}{18}$: $$x = \frac{7}{6} - \frac{4}{18}$$ Приведём дроби к общему знаменателю 18: $$x = \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{4}{18}$$ $$x = \frac{21}{18} - \frac{4}{18}$$ $$x = \frac{21 - 4}{18}$$ $$x = \frac{17}{18}$$ **Ответ: $\frac{17}{18}$** г) $$\frac{9 - x}{10} + \frac{9}{15} = 1$$ Сначала упростим $\frac{9}{15}$, сократив на 3: $$\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{9 - x}{10} + \frac{3}{5} = 1$$ Вычтем $\frac{3}{5}$ из обеих частей уравнения: $$\frac{9 - x}{10} = 1 - \frac{3}{5}$$ Представим 1 как $\frac{5}{5}$: $$\frac{9 - x}{10} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$$ $$\frac{9 - x}{10} = \frac{2}{5}$$ Теперь умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от знаменателей: $$(9 - x) = \frac{2}{5} \cdot 10$$ $$9 - x = 2 \cdot 2$$ $$9 - x = 4$$ Перенесём $x$ в правую часть, а 4 в левую: $$9 - 4 = x$$ $$x = 5$$ **Ответ: 5**