Решите уравнение: а) 1/6x = 18

1. Решите уравнение: а) $$\frac{1}{6}x = 18$$ Для начала, чтобы найти $x$, нужно обе части уравнения умножить на 6: $$x = 18 \cdot 6$$ $$x = 108$$ **Ответ: 108** б) $$6x - 0,8 = 3x + 2,2$$ Сначала перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую. При переносе через знак равенства знак меняется на противоположный: $$6x - 3x = 2,2 + 0,8$$ $$3x = 3$$ Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3: $$x = \frac{3}{3}$$ $$x = 1$$ **Ответ: 1** в) $$7x + 11,9 = 0$$ Перенесём число 11,9 в правую часть уравнения, изменив его знак: $$7x = -11,9$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7: $$x = \frac{-11,9}{7}$$ $$x = -1,7$$ **Ответ: -1,7** г) $$5x - (7x + 7) = 9$$ Сначала раскроем скобки. Перед скобками стоит минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные: $$5x - 7x - 7 = 9$$ Теперь соберём все члены с $x$ в одной части, а числа — в другой: $$-2x = 9 + 7$$ $$-2x = 16$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -2: $$x = \frac{16}{-2}$$ $$x = -8$$ **Ответ: -8** 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолёте, а часть проехал на автобусе. На самолёте он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе? Обозначим расстояние, которое турист проехал на автобусе, как $x$ км. Тогда расстояние, которое турист пролетел на самолёте, будет в 9 раз больше, то есть $9x$ км. Общий путь составил 600 км. Значит, можно составить уравнение: $$x + 9x = 600$$ Сложим $x$ и $9x$: $$10x = 600$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 10: $$x = \frac{600}{10}$$ $$x = 60$$ Итак, на автобусе турист проехал 60 км. **Ответ: 60 км** 3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили ещё 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально? Обозначим количество саженцев на втором участке как $x$ саженцев. Тогда на первом участке было в 5 раз больше, то есть $5x$ саженцев. После изменений: С первого участка увезли 50 саженцев: $5x - 50$ На второй участок посадили ещё 90 саженцев: $x + 90$ После этого на обоих участках стало поровну, значит: $$5x - 50 = x + 90$$ Перенесём члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$5x - x = 90 + 50$$ $$4x = 140$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4: $$x = \frac{140}{4}$$ $$x = 35$$ Итак, первоначально на втором участке было 35 саженцев. На первом участке было $5x = 5 \cdot 35 = 175$ саженцев. Всего саженцев первоначально было: $$175 + 35 = 210$$ **Ответ: 210 саженцев** 4. Решите уравнение $6x - (2x - 5) = 2(2x + 4)$. Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения: В левой части перед скобками минус, поэтому знаки меняются: $$6x - 2x + 5 = 2(2x + 4)$$ $$4x + 5 = 2(2x + 4)$$ В правой части умножим 2 на каждое слагаемое в скобках: $$4x + 5 = 4x + 8$$ Теперь перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$4x - 4x = 8 - 5$$ $$0x = 3$$ Мы получили $0x = 3$. Это означает, что нет такого числа $x$, которое при умножении на 0 даст 3. Уравнение не имеет решений. **Ответ: Уравнение не имеет решений.**