Представьте в виде дроби: 3-2a/2a - 1-a^2/a^2

1. Представьте в виде дроби: а) $$\frac{3-2a}{2a} - \frac{1-a^2}{a^2} = \frac{a(3-2a)}{2a^2} - \frac{2(1-a^2)}{2a^2} = \frac{3a-2a^2 - (2-2a^2)}{2a^2} = \frac{3a-2a^2-2+2a^2}{2a^2} = \frac{3a-2}{2a^2}$$ б) $$\frac{1}{3x+y} - \frac{1}{3x-y} = \frac{3x-y - (3x+y)}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{3x-y-3x-y}{9x^2-y^2} = \frac{-2y}{9x^2-y^2}$$ в) $$\frac{3}{b-2} - \frac{4-3b}{b^2-2b} = \frac{3}{b-2} - \frac{4-3b}{b(b-2)} = \frac{3b}{b(b-2)} - \frac{4-3b}{b(b-2)} = \frac{3b-(4-3b)}{b(b-2)} = \frac{3b-4+3b}{b(b-2)} = \frac{6b-4}{b(b-2)}$$ 2. Представьте выражения в виде дроби: а) $$\frac{28p^4q^5}{q^6} : \frac{56p^4}{z} = \frac{28p^4q^5}{q^6} \cdot \frac{z}{56p^4} = \frac{28p^4q^5z}{56p^4q^6} = \frac{z}{2q}$$ б) $$\frac{72x^3y^4}{(30x^2y)^2} = \frac{72x^3y^4}{900x^4y^2} = \frac{72y^{4-2}}{900x^{4-3}} = \frac{72y^2}{900x} = \frac{2y^2}{25x}$$ в) $$\frac{x^2-1}{x^2-9} : \frac{5x+10}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x-1}{5(x+2)} = \frac{(x-1)^2(x+1)}{5(x-3)(x+3)(x+2)}$$ г) $$\left( \frac{y+c}{c} + \frac{c}{y+c} \right) = \frac{(y+c)^2 + c^2}{c(y+c)} = \frac{y^2+2yc+c^2+c^2}{c(y+c)} = \frac{y^2+2yc+2c^2}{c(y+c)}$$ 3. Найдите значение выражения: $$\frac{x-6y^2}{2y} + 3y$$ при $x=-8, y=0.1$ Сначала упростим выражение: $$\frac{x-6y^2}{2y} + 3y = \frac{x}{2y} - \frac{6y^2}{2y} + 3y = \frac{x}{2y} - 3y + 3y = \frac{x}{2y}$$ Теперь подставим значения $x=-8$ и $y=0.1$: $$\frac{-8}{2 \cdot 0.1} = \frac{-8}{0.2} = -40$$ **Ответ: -40** 4. Упростите выражение: $$\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^2-16} - \frac{1}{x}$$ $$\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{(x-4)(x+4)} - \frac{1}{x} = \frac{2x(x+4) - x(x+8) - (x-4)(x+4)}{x(x-4)(x+4)}$$ $$= \frac{2x^2+8x - (x^2+8x) - (x^2-16)}{x(x^2-16)} = \frac{2x^2+8x-x^2-8x-x^2+16}{x(x^2-16)} = \frac{16}{x(x^2-16)}$$ **Ответ:** $$\frac{16}{x(x^2-16)}$$