Найдите значение выражения $\sqrt{(-a)^{10} \cdot (a^{-3})^2}$ при $a=5$.

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения $\sqrt{(-a)^{10} \cdot (a^{-3})^2}$ при $a=5$.

$Найдите значение выражения $\sqrt{(-a)^{10} \cdot (a^{-3})^2}$ при $a=5$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней и корней: 1. $(-a)^{10} = a^{10}$, потому что чётная степень убирает минус. 2. $(a^{-3})^2 = a^{-3 \cdot 2} = a^{-6}$, при возведении степени в степень показатели перемножаются. Теперь подставим это в исходное выражение: $$\sqrt{a^{10} \cdot a^{-6}}$$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$\sqrt{a^{10 + (-6)}} = \sqrt{a^{10 - 6}} = \sqrt{a^4}$$ Корень из степени можно записать как степень с дробным показателем: $$\sqrt{a^4} = a^{4/2} = a^2$$ Теперь подставим значение $a = 5$: $$5^2 = 25$$ **Ответ:** 25

Найдите значение выражения $\sqrt{(-a)^{10} \cdot (a^{-3})^2}$ при $a=5$.

Ответ ассистента

Другие решения