Найти угол между прямой $MB$ и плоскостью $\alpha$, если прямая $MA$ перпендикулярна плоскости $\alpha$, $AB=5$ и $MB=10$.

Question

Вопрос:

Найти угол между прямой $MB$ и плоскостью $\alpha$, если прямая $MA$ перпендикулярна плоскости $\alpha$, $AB=5$ и $MB=10$.

$Найти угол между прямой $MB$ и плоскостью $\alpha$, если прямая $MA$ перпендикулярна плоскости $\alpha$, $AB=5$ и $MB=10$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Дано: $MA \perp \alpha$, $AB = 5$, $MB = 10$. Нужно найти угол между прямой $MB$ и плоскостью $\alpha$. Так как $MA \perp \alpha$, то $MA$ перпендикулярна любой прямой в плоскости $\alpha$, проходящей через точку $A$. Значит, треугольник $MAB$ прямоугольный с прямым углом при вершине $A$. Угол между прямой $MB$ и плоскостью $\alpha$ — это угол между прямой $MB$ и ее проекцией $AB$ на плоскость $\alpha$. То есть это угол $\angle MBA$. В прямоугольном треугольнике $MAB$ известны гипотенуза $MB = 10$ и катет $AB = 5$. Мы можем найти синус угла $\angle AMB$ или косинус угла $\angle MBA$. Используем косинус угла $\angle MBA$: $$ \cos(\angle MBA) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{MB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $$ Известно, что $\cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}$. **Ответ: $60^{\circ}$**

Найти угол между прямой $MB$ и плоскостью $\alpha$, если прямая $MA$ перпендикулярна плоскости $\alpha$, $AB=5$ и $MB=10$.

Ответ ассистента

Другие решения