Решите пропорции, используя основное свойство пропорции: $3\frac{2}{5} : x = 6\frac{4}{5} : 1\frac{1}{3}$

а) Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. $3\frac{2}{5} : x = 6\frac{4}{5} : 1\frac{1}{3}$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$ $6\frac{4}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{34}{5}$ $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ Теперь подставим эти значения в пропорцию: $\frac{17}{5} : x = \frac{34}{5} : \frac{4}{3}$ По основному свойству пропорции: $x \cdot \frac{34}{5} = \frac{17}{5} \cdot \frac{4}{3}$ $x = \frac{\frac{17}{5} \cdot \frac{4}{3}}{\frac{34}{5}}$ $x = \frac{17 \cdot 4}{5 \cdot 3} \cdot \frac{5}{34}$ $x = \frac{17 \cdot 4 \cdot 5}{5 \cdot 3 \cdot 34}$ Сократим 5 в числителе и знаменателе: $x = \frac{17 \cdot 4}{3 \cdot 34}$ Сократим 17 и 34 (34 : 17 = 2): $x = \frac{4}{3 \cdot 2}$ $x = \frac{4}{6}$ Сократим дробь: $x = \frac{2}{3}$ **Ответ:** $\frac{2}{3}$ б) Чтобы найти $y$, воспользуемся основным свойством пропорции. $7\frac{1}{3} : 2\frac{1}{2} = 3\frac{2}{3} : y$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$ $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$ Подставим эти значения в пропорцию: $\frac{22}{3} : \frac{5}{2} = \frac{11}{3} : y$ По основному свойству пропорции: $\frac{22}{3} \cdot y = \frac{5}{2} \cdot \frac{11}{3}$ $y = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{11}{3}}{\frac{22}{3}}$ $y = \frac{5 \cdot 11}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{22}$ $y = \frac{5 \cdot 11 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 22}$ Сократим 3 в числителе и знаменателе: $y = \frac{5 \cdot 11}{2 \cdot 22}$ Сократим 11 и 22 (22 : 11 = 2): $y = \frac{5}{2 \cdot 2}$ $y = \frac{5}{4}$ Выделим целую часть: $y = 1\frac{1}{4}$ **Ответ:** $1\frac{1}{4}$ в) Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции. $4\frac{2}{5} : x = 8\frac{4}{5} : 2\frac{1}{2}$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}$ $8\frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{44}{5}$ $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ Подставим эти значения в пропорцию: $\frac{22}{5} : x = \frac{44}{5} : \frac{5}{2}$ По основному свойству пропорции: $x \cdot \frac{44}{5} = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{2}$ $x = \frac{\frac{22}{5} \cdot \frac{5}{2}}{\frac{44}{5}}$ $x = \frac{22 \cdot 5}{5 \cdot 2} \cdot \frac{5}{44}$ $x = \frac{22 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 2 \cdot 44}$ Сократим 5 в числителе и знаменателе: $x = \frac{22 \cdot 5}{2 \cdot 44}$ Сократим 22 и 44 (44 : 22 = 2): $x = \frac{5}{2 \cdot 2}$ $x = \frac{5}{4}$ Выделим целую часть: $x = 1\frac{1}{4}$ **Ответ:** $1\frac{1}{4}$ г) Чтобы найти $y$, воспользуемся основным свойством пропорции. $6\frac{1}{2} : 3\frac{3}{4} = 3\frac{1}{4} : y$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$ $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ $3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$ Подставим эти значения в пропорцию: $\frac{13}{2} : \frac{15}{4} = \frac{13}{4} : y$ По основному свойству пропорции: $\frac{13}{2} \cdot y = \frac{15}{4} \cdot \frac{13}{4}$ $y = \frac{\frac{15}{4} \cdot \frac{13}{4}}{\frac{13}{2}}$ $y = \frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 4} \cdot \frac{2}{13}$ $y = \frac{15 \cdot 13 \cdot 2}{4 \cdot 4 \cdot 13}$ Сократим 13 в числителе и знаменателе: $y = \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 4}$ $y = \frac{30}{16}$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $y = \frac{15}{8}$ Выделим целую часть: $y = 1\frac{7}{8}$ **Ответ:** $1\frac{7}{8}$