Найдите значение выражения: $\frac{(2a-b)}{3a}$ при $a=0,4$, $b=-5$.

1. Чтобы найти значение выражения, нужно подставить данные значения $a$ и $b$: $$ \frac{(2a-b)}{3a} = \frac{(2 \cdot 0,4 - (-5))}{3 \cdot 0,4} = \frac{(0,8 + 5)}{1,2} = \frac{5,8}{1,2} = \frac{58}{12} = \frac{29}{6} $$ **Ответ:** $\frac{29}{6}$ 2. Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители: $$ \frac{(b^2-c^2)}{(b^2-bc)} = \frac{(b-c)(b+c)}{b(b-c)} $$ Сокращаем $(b-c)$: $$ \frac{(b+c)}{b} $$ **Ответ:** $\frac{(b+c)}{b}$ 3. а) Выполним действия: $$ \frac{(x^2-a^2)}{2x^2} \cdot \frac{ax}{(a+x)^2} $$ Разложим числитель первой дроби на множители и сократим: $$ \frac{(x-a)(x+a)}{2x^2} \cdot \frac{ax}{(a+x)^2} = \frac{(x-a)(x+a)}{2x^2} \cdot \frac{ax}{(x+a)^2} = \frac{(x-a)a}{2x(x+a)} $$ **Ответ:** $\frac{a(x-a)}{2x(x+a)}$ б) Выполним действия: $$ \frac{8m^2}{n} : 2mn $$ Деление на $2mn$ равносильно умножению на $\frac{1}{2mn}$: $$ \frac{8m^2}{n} \cdot \frac{1}{2mn} = \frac{8m^2}{2mn^2} = \frac{4m}{n^2} $$ **Ответ:** $\frac{4m}{n^2}$ 4. Упростим выражение: $$ \left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2\right) \cdot \frac{1}{(a-b)} $$ Приведём дроби в скобках к общему знаменателю: $$ \left(\frac{a^2}{ab} + \frac{b^2}{ab} - \frac{2ab}{ab}\right) \cdot \frac{1}{(a-b)} = \frac{(a^2 - 2ab + b^2)}{ab} \cdot \frac{1}{(a-b)} $$ В числителе получили формулу квадрата разности: $$ \frac{(a-b)^2}{ab} \cdot \frac{1}{(a-b)} $$ Сокращаем $(a-b)$: $$ \frac{(a-b)}{ab} $$ **Ответ:** $\frac{(a-b)}{ab}$ 5. Упростим выражение: $$ \frac{3a^2b}{x^2} \cdot \frac{x}{ab^2x^2b} = \frac{3a^2bx}{x^2ab^2x^2b} $$ Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: $$ \frac{3a^2bx}{a b^2 b x^2 x^2} = \frac{3a^2b x}{a b^3 x^4} = \frac{3a^{2-1}b^{1-3}x^{1-4}}{1} = \frac{3a}{b^2x^3} $$ **Ответ:** $\frac{3a}{b^2x^3}$ 6. Сократим дробь: $$ \frac{(2x^2-2y^2-x+y)}{(1-2x-2y)} $$ В числителе сгруппируем слагаемые: $$ (2x^2-2y^2) - (x-y) = 2(x^2-y^2) - (x-y) = 2(x-y)(x+y) - (x-y) = (x-y)(2(x+y)-1) = (x-y)(2x+2y-1) $$ Знаменатель: $1-2x-2y = -(2x+2y-1)$ Тогда дробь будет: $$ \frac{(x-y)(2x+2y-1)}{-(2x+2y-1)} $$ Сокращаем $(2x+2y-1)$: $$ -(x-y) = y-x $$ **Ответ:** $y-x$