Найдите значение выражения: (2a-b)/3a при a=0,4, b=-5.

1. Найдите значение выражения: $$\frac{(2a-b)}{3a}$$ при $a=0,4$, $b=-5$. Подставим значения $a$ и $b$ в выражение: $$ \frac{(2 \cdot 0,4 - (-5))}{3 \cdot 0,4} = \frac{(0,8 + 5)}{1,2} = \frac{5,8}{1,2} = \frac{58}{12} = \frac{29}{6} $$ **Ответ:** $$\frac{29}{6}$$ 2. Сократите дробь: $$\frac{(b^2-c^2)}{(b^2-bc)}$$ Разложим числитель и знаменатель на множители: $$ \frac{(b-c)(b+c)}{b(b-c)} $$ Сократим $(b-c)$: $$ \frac{b+c}{b} $$ **Ответ:** $$\frac{b+c}{b}$$ 3. Выполните действия: а) $$\frac{(x^2-a^2)}{2x^2} \cdot \frac{ax}{(a+x)^2}$$ Разложим числитель первой дроби на множители: $$ \frac{(x-a)(x+a)}{2x^2} \cdot \frac{ax}{(a+x)^2} $$ Поскольку $(x+a) = (a+x)$, сократим $(x+a)$ и $(a+x)^2$, а также $x$ и $x^2$: $$ \frac{(x-a) \cdot a}{2x(a+x)} $$ **Ответ:** $$\frac{a(x-a)}{2x(a+x)}$$ б) $$\frac{8m^2}{n} : 2mn$$ Заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{8m^2}{n} \cdot \frac{1}{2mn} $$ Умножим дроби и сократим: $$ \frac{8m^2}{2m n^2} = \frac{4m}{n^2} $$ **Ответ:** $$\frac{4m}{n^2}$$ 4. Упростите выражение: $$\left( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 \right) \cdot \frac{1}{(a-b)}$$ Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$ \left( \frac{a^2}{ab} + \frac{b^2}{ab} - \frac{2ab}{ab} \right) \cdot \frac{1}{(a-b)} = \frac{a^2 - 2ab + b^2}{ab} \cdot \frac{1}{(a-b)} $$ Числитель $a^2 - 2ab + b^2$ — это квадрат разности $(a-b)^2$: $$ \frac{(a-b)^2}{ab} \cdot \frac{1}{(a-b)} $$ Сократим $(a-b)$: $$ \frac{a-b}{ab} $$ **Ответ:** $$\frac{a-b}{ab}$$ 5. Упростите выражение: $$\frac{3a^2b}{x^2} \cdot \frac{x}{ab^2x^2b}$$ Перемножим числители и знаменатели: $$ \frac{3a^2bx}{x^2ab^2x^2b} $$ Сократим общие множители: $$ \frac{3a^{2-1}b^{1-1}x^{1-3}}{b^2} = \frac{3a}{b^2x^2} $$ **Ответ:** $$\frac{3a}{b^2x^2}$$ 6. Сократите дробь: $$\frac{(2x^2-2y^2-x+y)}{(1-2x-2y)}$$ Разложим числитель: $$ 2(x^2-y^2)-(x-y) = 2(x-y)(x+y)-(x-y) = (x-y)(2(x+y)-1) = (x-y)(2x+2y-1) $$ Разложим знаменатель: $$ 1-2x-2y = 1-(2x+2y) = -(2x+2y-1) $$ Таким образом, дробь будет: $$ \frac{(x-y)(2x+2y-1)}{-(2x+2y-1)} $$ Сократим $(2x+2y-1)$: $$ -(x-y) = y-x $$ **Ответ:** $$y-x$$