Найдите стороны прямоугольника, если одна из его сторон на 7 см больше другой, а его диагональ равна 13 см.

Пусть одна сторона прямоугольника будет $x$ см. Тогда другая сторона будет $x+7$ см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и его диагональю, имеем: $$x^2 + (x+7)^2 = 13^2$$ Раскрываем скобки и упрощаем: $$x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169$$ $$2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0$$ $$2x^2 + 14x - 120 = 0$$ Разделим все на 2: $$x^2 + 7x - 60 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 17}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 17}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12$$ Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $x = 5$ см. Тогда одна сторона равна 5 см, а другая: $5 + 7 = 12$ см. **Ответ: 5 см и 12 см**