Решите выражение: $1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} + 1\frac{2}{3} - 9 : 2\frac{2}{5}$

1. Сначала превратим смешанные дроби в неправильные: $1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$ $3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$ $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$ 2. Подставим неправильные дроби в выражение: $$\frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} + \frac{5}{3} - 9 : \frac{12}{5}$$ 3. Выполним умножение: $$\frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = \frac{25 \cdot 16}{16 \cdot 5} = \frac{25}{5} = 5$$ 4. Выполним деление (9 можно представить как $\frac{9}{1}$): $$9 : \frac{12}{5} = \frac{9}{1} \cdot \frac{5}{12} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4}$$ 5. Теперь выражение выглядит так: $$5 + \frac{5}{3} - \frac{15}{4}$$ 6. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12. Представим 5 как $\frac{5}{1}$. $$\frac{5 \cdot 12}{1 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{60}{12} + \frac{20}{12} - \frac{45}{12}$$ 7. Выполним сложение и вычитание: $$\frac{60 + 20 - 45}{12} = \frac{80 - 45}{12} = \frac{35}{12}$$ **Ответ:** $\frac{35}{12}$ или $2\frac{11}{12}$ --- 4. Решите уравнение: а) $\frac{8}{9}x = \frac{2}{9}$ Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть на коэффициент при $x$: $$x = \frac{2}{9} : \frac{8}{9}$$ $$x = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{8}$$ $$x = \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 8}$$ $$x = \frac{2}{8}$$ $$x = \frac{1}{4}$$ **Ответ:** $x = \frac{1}{4}$ б) $7\frac{1}{5} : x = \frac{9}{10}$ Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $$7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{36}{5} : x = \frac{9}{10}$$ Чтобы найти делитель $x$, нужно делимое разделить на частное: $$x = \frac{36}{5} : \frac{9}{10}$$ $$x = \frac{36}{5} \cdot \frac{10}{9}$$ $$x = \frac{36 \cdot 10}{5 \cdot 9}$$ Сократим дроби: $$x = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 1}$$ $$x = 8$$ **Ответ:** $x = 8$