Найдите периметр треугольника ABC, если AB = BC = 13, PK = 4. В равнобедренном треугольнике ABC медианы CN и BK пересекаются в точке P.

Question

Вопрос:

Найдите периметр треугольника ABC, если AB = BC = 13, PK = 4. В равнобедренном треугольнике ABC медианы CN и BK пересекаются в точке P.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK$ является также высотой и биссектрисой. Точка $P$ — это точка пересечения медиан. Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении $2:1$, считая от вершины. Значит, $BP = 2PK$. Если $PK = 4$, то $BP = 2 \times 4 = 8$. Длина медианы $BK = BP + PK = 8 + 4 = 12$. Поскольку $BK$ — это медиана, она делит основание $AC$ пополам, то есть $AK = KC$. Мы знаем, что $AB = BC = 13$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BKC$. По теореме Пифагора: $BC^2 = BK^2 + KC^2$ $13^2 = 12^2 + KC^2$ $169 = 144 + KC^2$ $KC^2 = 169 - 144$ $KC^2 = 25$ $KC = \sqrt{25} = 5$ Тогда $AC = AK + KC = 5 + 5 = 10$. Периметр треугольника $ABC$ равен сумме длин всех его сторон: $P_{ABC} = AB + BC + AC = 13 + 13 + 10 = 36$ **Ответ:** 36

Найдите периметр треугольника ABC, если AB = BC = 13, PK = 4. В равнобедренном треугольнике ABC медианы CN и BK пересекаются в точке P.

Ответ ассистента

Другие решения