Какая температура установится в пустом стальном чайнике массой 400 г, температура которого равна 22 °С, если в него наливают 450 г кипятка?

Для решения задачи используем уравнение теплового баланса. Чайник получает тепло от воды, пока их температуры не выровняются. Дано: * Масса чайника (стали) $m_{\text{ст}} = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$ * Начальная температура чайника $T_{\text{ст}} = 22 ^\circ \text{C}$ * Масса кипятка $m_{\text{в}} = 450 \text{ г} = 0.45 \text{ кг}$ * Начальная температура кипятка $T_{\text{в}} = 100 ^\circ \text{C}$ * Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{в}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}}$ * Удельная теплоёмкость стали $c_{\text{ст}} = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}}$ Пусть установившаяся температура будет $T$. Количество теплоты, отданное кипятком: $$Q_{\text{отд}} = c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot (T_{\text{в}} - T)$$ Количество теплоты, полученное чайником: $$Q_{\text{пол}} = c_{\text{ст}} \cdot m_{\text{ст}} \cdot (T - T_{\text{ст}})$$ По закону сохранения энергии $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$: $$c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot (T_{\text{в}} - T) = c_{\text{ст}} \cdot m_{\text{ст}} \cdot (T - T_{\text{ст}})$$ Подставляем значения: $$4200 \cdot 0.45 \cdot (100 - T) = 500 \cdot 0.4 \cdot (T - 22)$$ $$1890 \cdot (100 - T) = 200 \cdot (T - 22)$$ Раскрываем скобки: $$189000 - 1890T = 200T - 4400$$ Переносим члены с $T$ в одну сторону, а числа — в другую: $$189000 + 4400 = 200T + 1890T$$ $$193400 = 2090T$$ Находим $T$: $$T = \frac{193400}{2090} \approx 92.5358 \ ^\circ \text{C}$$ Округляем до целого числа: $$T \approx 93 ^\circ \text{C}$$ **Ответ:** $93 ^\circ \text{C}$