Решите пример с дробями: $(3\frac{3}{11} - 1\frac{5}{22}) : (\frac{9}{55} : \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{4}{14})$

Давай решим этот пример по действиям. **1. Первое действие: вычитание в первых скобках** $$3\frac{3}{11} - 1\frac{5}{22}$$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{33 + 3}{11} = \frac{36}{11}$$ $$1\frac{5}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 5}{22} = \frac{22 + 5}{22} = \frac{27}{22}$$ Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю (22): $$\frac{36}{11} - \frac{27}{22} = \frac{36 \cdot 2}{11 \cdot 2} - \frac{27}{22} = \frac{72}{22} - \frac{27}{22} = \frac{72 - 27}{22} = \frac{45}{22}$$ **2. Второе действие: деление во вторых скобках** $$\frac{9}{55} : \frac{5}{2}$$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $$\frac{9}{55} : \frac{5}{2} = \frac{9}{55} \cdot \frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 2}{55 \cdot 5} = \frac{18}{275}$$ **3. Третье действие: умножение** $$3 \cdot \frac{4}{14}$$ Сократим дробь $\frac{4}{14}$ на 2: $$\frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$ Теперь умножим: $$3 \cdot \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7} = \frac{6}{7}$$ **4. Четвёртое действие: вычитание во вторых скобках** $$\frac{18}{275} - \frac{6}{7}$$ Приведём дроби к общему знаменателю, который равен $275 \cdot 7 = 1925$: $$\frac{18}{275} - \frac{6}{7} = \frac{18 \cdot 7}{275 \cdot 7} - \frac{6 \cdot 275}{7 \cdot 275} = \frac{126}{1925} - \frac{1650}{1925} = \frac{126 - 1650}{1925} = \frac{-1524}{1925}$$ **5. Пятое действие: деление** $$\frac{45}{22} : \left(-\frac{1524}{1925}\right)$$ Умножим первую дробь на обратную второй: $$\frac{45}{22} : \left(-\frac{1524}{1925}\right) = \frac{45}{22} \cdot \left(-\frac{1925}{1524}\right)$$ Можно сократить 1925 и 55 (1925 = 55 * 35), а также 22 и 2 (1524 и 22 не сокращаются нацело, но 1524/22 примерно 69.27, так что лучше не трогать пока) У 45 и 1524 общий делитель 3 ($45 = 3 \cdot 15$, $1524 = 3 \cdot 508$): $$= \frac{15}{22} \cdot \left(-\frac{1925}{508}\right)$$ Теперь сократим 1925 и 55 на 55: $1925 / 55 = 35$. $$\frac{45}{22} \cdot \left(-\frac{1925}{1524}\right) = \frac{45}{22} \cdot \left(-\frac{35 \cdot 55}{1524}\right)$$ Сократим 45 и 1524 на 3: $$= \frac{15}{22} \cdot \left(-\frac{1925}{508}\right)$$ Мы не можем больше ничего сократить. $$= -\frac{15 \cdot 1925}{22 \cdot 508} = -\frac{28875}{11176}$$ **Ответ:** $$-\frac{28875}{11176}$$