Найдите вероятность события при пятикратном бросании симметричной монеты

Всего при пятикратном бросании монеты может быть $2^5 = 32$ различных исхода. а) Вероятность того, что «решка» выпадет ровно 3 раза. Используем формулу сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. Здесь $n=5$ (количество бросков), $k=3$ (количество выпадений «решки»). $$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$ Количество благоприятных исходов равно 10. Вероятность $P(A) = \frac{10}{32} = \frac{5}{16} = 0,3125$. б) Вероятность того, что «орёл» выпадет от двух до четырех раз. Это значит, что «орёл» выпадет 2, 3 или 4 раза. Для 2 раз: $C_5^2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ Для 3 раз: $C_5^3 = 10$ Для 4 раз: $C_5^4 = \frac{5!}{4!1!} = 5$ Общее количество благоприятных исходов: $10 + 10 + 5 = 25$. Вероятность $P(Б) = \frac{25}{32} = 0,78125$. в) Вероятность того, что «решка» выпадет либо 1 раз, либо 3 раза. Для 1 раза: $C_5^1 = \frac{5!}{1!4!} = 5$ Для 3 раз: $C_5^3 = 10$ Общее количество благоприятных исходов: $5 + 10 = 15$. Вероятность $P(В) = \frac{15}{32} = 0,46875$. г) Вероятность того, что «орёл» выпадет нечётное число раз. Это значит, что «орёл» выпадет 1, 3 или 5 раз. Для 1 раза: $C_5^1 = 5$ Для 3 раз: $C_5^3 = 10$ Для 5 раз: $C_5^5 = \frac{5!}{5!0!} = 1$ Общее количество благоприятных исходов: $5 + 10 + 1 = 16$. Вероятность $P(Г) = \frac{16}{32} = \frac{1}{2} = 0,5$. **Ответ:** **а) 0,3125** **б) 0,78125** **в) 0,46875** **г) 0,5**