Найдите значение a по графику функции y = ax² + bx + c, изображённому на рисунке.

Question

Вопрос:

Найдите значение a по графику функции y = ax² + bx + c, изображённому на рисунке.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Из графика видно, что парабола проходит через точки $(0, 3)$, $(1, 0)$ и $(-3, 0)$. 2. Используем точку $(0, 3)$: Подставим $x=0$ и $y=3$ в уравнение $y = ax^2 + bx + c$: $$3 = a(0)^2 + b(0) + c \implies c = 3$$ 3. Используем точку $(1, 0)$: Подставим $x=1$, $y=0$ и $c=3$ в уравнение: $$0 = a(1)^2 + b(1) + 3 \implies a + b + 3 = 0 \implies a + b = -3$$ 4. Используем точку $(-3, 0)$: Подставим $x=-3$, $y=0$ и $c=3$ в уравнение: $$0 = a(-3)^2 + b(-3) + 3 \implies 9a - 3b + 3 = 0 \implies 3a - b + 1 = 0 \implies 3a - b = -1$$ 5. Получили систему уравнений: $$\begin{cases} a + b = -3 \\ 3a - b = -1 \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$(a + b) + (3a - b) = -3 + (-1)$$ $$4a = -4$$ $$a = -1$$ **Ответ:** $a = -1$

Найдите значение a по графику функции y = ax² + bx + c, изображённому на рисунке.

Ответ ассистента

Другие решения