Контрольная работа «Случайные события. Вероятность. Графы». Вариант 1

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по теории вероятностей и графам. 1) Всего вопросов 78, из них 9 по «Металлам». Лина не выучила 9 вопросов. Значит, выучила $78 - 9 = 69$ вопросов. Вероятность того, что ей попадется выученный билет: $P = \frac{69}{78} = \frac{23}{26} \approx 0,8846$. 2) Всего учеников 29. Способов выбрать 2 дежурных из 29: $C_{29}^2 = \frac{29 \times 28}{2} = 406$. Благоприятный исход один (выбрали Марию и Александра). Вероятность $P = \frac{1}{406}$. 3) На рисунке граф с вершинами A, B, C, F, H. а) Какой-нибудь путь: A-C-F. б) Какой-нибудь простой цикл: A-B-C-A. 4) В дереве количество ребер всегда на 1 меньше количества вершин. $13 - 1 = 12$ ребер. 5) События противоположны, если их сумма вероятностей равна 1. $P(A) + P(B) = 0,65 + 0,45 = 1,1$. Так как $1,1 \neq 1$, события не являются противоположными. 6) Формула для объединения событий: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. $P(A \cup B) = 0,35 + 0,65 - 0,2 = 0,8$. 7) События несовместны (вопросов по обеим темам сразу нет), поэтому вероятности складываются: $0,33 + 0,24 = 0,57$. 8) Всего ручек $3 + 7 = 10$. Вероятность вынуть первую красную: $\frac{3}{10}$. Вероятность вынуть вторую красную после первой: $\frac{2}{9}$. Итоговая вероятность: $P = \frac{3}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \approx 0,0667$.