Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Пусть углы равны $\alpha$ и $\beta$. Тогда имеем систему уравнений: $$\begin{cases} \alpha - \beta = 40° \\ \alpha + \beta = 180° \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$(\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 40° + 180°$$ $$2\alpha = 220°$$ $$\alpha = 110°$$ Теперь найдем $\beta$: $$110° + \beta = 180°$$ $$\beta = 180° - 110°$$ $$\beta = 70°$$ Меньший угол равен $70°$. **Ответ: 70** 3. Пусть один угол равен $x$, тогда другой угол равен $2x$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180°$. $$x + 2x = 180°$$ $$3x = 180°$$ $$x = 60°$$ Меньший угол равен $60°$. **Ответ: 60** 4. В параллелограмме сумма соседних углов равна $180°$. Если один угол равен $41°$, то соседний с ним угол будет: $$180° - 41° = 139°$$ Больший угол равен $139°$. **Ответ: 139** 5. Угол $DAB$ состоит из суммы углов $DAC$ и $CAB$: $$\angle DAB = \angle DAC + \angle CAB$$ $$\angle DAB = 47° + 11° = 58°$$ В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180°$. Значит, угол $ABC$ равен: $$\angle ABC = 180° - \angle DAB = 180° - 58° = 122°$$ Больший угол параллелограмма $ABCD$ равен $122°$. **Ответ: 122** 6. Пусть параллелограмм $ABCD$. Диагональ $AC$ образует со сторонами $AB$ и $AD$ углы $25°$ и $30°$ соответственно. То есть $\angle CAB = 25°$ и $\angle CAD = 30°$. Тогда угол $A$ параллелограмма равен сумме этих углов: $$\angle A = \angle CAB + \angle CAD = 25° + 30° = 55°$$ Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180°$. Значит, угол $B$ равен: $$\angle B = 180° - \angle A = 180° - 55° = 125°$$ Больший угол параллелограмма равен $125°$. **Ответ: 125**