Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Question

Вопрос:

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Диагональ $BD$ параллелограмма $ABCD$ образует со сторонами углы $65^\circ$ и $50^\circ$. Так как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме дают $180^\circ$, и диагональ делит угол параллелограмма на части, то: Сумма углов треугольника $ABD$ равна $180^\circ$. Угол $ADB = 65^\circ$ (так как он накрест лежащий с углом $CBD$, а $BC \parallel AD$). Угол $ABD = 50^\circ$ (по условию). Тогда угол $DAB = 180^\circ - (65^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. Угол $ADC = \angle ADB + \angle BDC$. Так как $AB \parallel CD$, то $\angle ABD = \angle BDC = 50^\circ$. Значит, $\angle ADC = 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ$. Меньший угол параллелограмма — это $65^\circ$. **Ответ: $65^\circ$**

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Ответ ассистента

Другие решения