Реши уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 27$

Нам нужно решить уравнение: $$2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 27$$ Сначала найдём область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Подкоренное выражение не может быть отрицательным: $$4-x \ge 0$$ $$4 \ge x$$ $$x \le 4$$ Теперь упростим уравнение, вычтем $\sqrt{4-x}$ из обеих частей: $$2x^2 - 3x = 27$$ Перенесём 27 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$2x^2 - 3x - 27 = 0$$ Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$): $$a=2, b=-3, c=-27$$ $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-27)$$ $$D = 9 + 216$$ $$D = 225$$ Теперь найдём корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$$ $$x_1 = \frac{3 + 15}{4}$$ $$x_1 = \frac{18}{4}$$ $$x_1 = 4.5$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$$ $$x_2 = \frac{3 - 15}{4}$$ $$x_2 = \frac{-12}{4}$$ $$x_2 = -3$$ Проверим, подходят ли найденные корни под ОДЗ ($x \le 4$): Для $x_1 = 4.5$: $4.5 \not\le 4$, значит, $x_1$ не является решением. Для $x_2 = -3$: $-3 \le 4$, значит, $x_2$ является решением. **Ответ:** $-3$