Решите задачи 139-142 по геометрии

139. Чтобы найти радиус окружности, зная её длину, воспользуемся формулой $C = 2\pi R$, где $C$ — длина окружности, а $R$ — её радиус. Дано: $C = 10\pi$ см. Выразим $R$: $$R = \frac{C}{2\pi}$$ Подставим значения: $$R = \frac{10\pi}{2\pi} = 5$$ **Ответ: 5 см** 140. Чтобы вычислить площадь круга, зная его радиус, воспользуемся формулой $S = \pi R^2$, где $S$ — площадь круга, а $R$ — его радиус. Дано: $R = 3$ см. Подставим значения: $$S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$$ **Ответ: $9\pi$ см$^2$** 141. Чтобы найти диаметр круга, зная его площадь, сначала найдём радиус. Площадь круга равна $S = \pi R^2$, а диаметр $D = 2R$. Дано: $S = 49\pi$ см$^2$. Выразим $R$ из формулы площади: $$R^2 = \frac{S}{\pi}$$ $$R = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$$ Подставим значения: $$R = \sqrt{\frac{49\pi}{\pi}} = \sqrt{49} = 7$$ Теперь найдём диаметр: $$D = 2R = 2 \cdot 7 = 14$$ **Ответ: 14 см** 142. Чтобы найти длину дуги, которая составляет часть окружности, нужно умножить длину всей окружности на эту часть. Длина окружности $C = 2\pi R$. Дано: радиус $R = 36$ см, часть окружности $=\frac{5}{9}$. Сначала найдём длину всей окружности: $$C = 2\pi \cdot 36 = 72\pi$$ Теперь найдём длину дуги: $$L_{дуги} = C \cdot \frac{5}{9} = 72\pi \cdot \frac{5}{9}$$ $$L_{дуги} = \frac{72\pi \cdot 5}{9} = 8\pi \cdot 5 = 40\pi$$ **Ответ: $40\pi$ см**