На рисунке 18 $TP \parallel SM$, $KP = 25$ см, $PM = 20$ см, $KT = 10$ см. Найдите отрезок $TS$.

Question

Вопрос:

На рисунке 18 $TP \parallel SM$, $KP = 25$ см, $PM = 20$ см, $KT = 10$ см. Найдите отрезок $TS$.

$На рисунке 18 $TP \parallel SM$, $KP = 25$ см, $PM = 20$ см, $KT = 10$ см. Найдите отрезок $TS$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Так как $TP \parallel SM$, то треугольники $KTP$ и $KSM$ подобны по двум углам (угол $K$ — общий, $\angle KTP = \angle KSM$ как соответственные углы при параллельных прямых). Из подобия треугольников следует отношение сторон: $$\frac{KT}{KS} = \frac{KP}{KM} = \frac{TP}{SM}$$ Нам дано: $KP = 25$ см $PM = 20$ см $KT = 10$ см Сначала найдём $KM$: $KM = KP + PM = 25 + 20 = 45$ см Теперь можем найти $KS$: $$\frac{KT}{KS} = \frac{KP}{KM}$$ $$\frac{10}{KS} = \frac{25}{45}$$ $$KS = \frac{10 \times 45}{25}$$ $$KS = \frac{450}{25}$$ $$KS = 18$$ см Отрезок $TS$ равен: $TS = KS - KT = 18 - 10 = 8$ см **Ответ: 8 см**

На рисунке 18 $TP \parallel SM$, $KP = 25$ см, $PM = 20$ см, $KT = 10$ см. Найдите отрезок $TS$.

Ответ ассистента

Другие решения