Дано: MB ⊥ AB, MB ⊥ BC, ABCD — ромб. Найти: MD.

Дано: * $MB \perp AB$ * $MB \perp BC$ * $ABCD$ — ромб * $MB = 16$ * $BC = 12$ * $\angle BAD = 60^{\circ}$ Найти: $MD$ 1. Так как $ABCD$ — ромб, то все его стороны равны. Значит, $AB = BC = CD = DA = 12$. 2. Из того, что $MB \perp AB$ и $MB \perp BC$, следует, что $MB$ перпендикулярна плоскости $ABC$. Поэтому $MB$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через $B$. В частности, $MB \perp BD$. 3. В ромбе $ABCD$ угол $\angle BAD = 60^{\circ}$. Треугольник $ABD$ равнобедренный ($AB=AD=12$). Угол при вершине $A$ равен $60^{\circ}$, значит, $\triangle ABD$ равносторонний. Следовательно, $BD = AB = AD = 12$. 4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $MBD$ (так как $MB \perp BD$). По теореме Пифагора: $$MD^2 = MB^2 + BD^2$$ $$MD^2 = 16^2 + 12^2$$ $$MD^2 = 256 + 144$$ $$MD^2 = 400$$ $$MD = \sqrt{400}$$ $$MD = 20$$ **Ответ:** 20