Вычислить значение выражения $\left(3\frac{3}{11} - 1\frac{5}{22}\right) : \frac{9}{55} : \frac{5}{2} - 3\frac{4}{7} \cdot \frac{14}{50}$

1. Сначала переведем смешанные дроби в неправильные, а затем выполним вычитание в скобках: $$\left(3\frac{3}{11} - 1\frac{5}{22}\right) = \left(\frac{3 \cdot 11 + 3}{11} - \frac{1 \cdot 22 + 5}{22}\right) = \left(\frac{36}{11} - \frac{27}{22}\right)$$ Приведем дроби к общему знаменателю (22): $$\frac{36 \cdot 2}{11 \cdot 2} - \frac{27}{22} = \frac{72}{22} - \frac{27}{22} = \frac{72 - 27}{22} = \frac{45}{22}$$ 2. Выполним деление: $$\frac{9}{55} : \frac{5}{2} = \frac{9}{55} \cdot \frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 2}{55 \cdot 5} = \frac{18}{275}$$ 3. Выполним умножение: $$3\frac{4}{7} \cdot \frac{14}{50} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} \cdot \frac{14}{50} = \frac{25}{7} \cdot \frac{14}{50}$$ Сократим дроби: $$\frac{\cancel{25}^1}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{50}^2} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} = 1$$ 4. Теперь подставим все полученные значения в исходное выражение: $$\frac{45}{22} : \frac{18}{275} - 1$$ Сначала выполним деление: $$\frac{45}{22} : \frac{18}{275} = \frac{45}{22} \cdot \frac{275}{18}$$ Сократим дроби (45 и 18 делятся на 9; 22 и 275 делятся на 11): $$\frac{\cancel{45}^5}{\cancel{22}^2} \cdot \frac{\cancel{275}^{25}}{\cancel{18}^2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{25}{2} = \frac{5 \cdot 25}{2 \cdot 2} = \frac{125}{4}$$ Теперь вычтем 1: $$\frac{125}{4} - 1 = \frac{125}{4} - \frac{4}{4} = \frac{121}{4} = 30\frac{1}{4}$$ **Ответ:** $30\frac{1}{4}$