Отрезок BD – медиана треугольника DBC. Отрезок BE – медиана треугольника ABC, если отрезок EC равен 12 сантиметров. Чему равна длина отрезка AC?

Задача №1. Отрезок $BD$ — медиана треугольника $DBC$. Отрезок $BE$ — медиана треугольника $ABC$. Длина отрезка $AC$ равна 12 сантиметров. $BE$ — медиана треугольника $ABC$, значит, она делит сторону $AC$ пополам. Следовательно, $AE = EC$. Так как $EC = 12$ см, то $AC = AE + EC = 12 + 12 = 24$ см. **Ответ:** 24 см. Задача №2. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC = 44$ см отрезок $AD$ — биссектриса, $\angle BAD = 32^\circ$. Найдите $CD$, $\angle BAC$, $\angle ADB$. Так как $AD$ — биссектриса угла $BAC$, то $\angle BAC = 2 \times \angle BAD = 2 \times 32^\circ = 64^\circ$. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$, углы при основании равны: $\angle ABC = \angle ACB$. Сумма углов в треугольнике $180^\circ$. $\angle ABC = \angle ACB = (180^\circ - \angle BAC) / 2 = (180^\circ - 64^\circ) / 2 = 116^\circ / 2 = 58^\circ$. Рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма углов в треугольнике $180^\circ$. $\angle ADB = 180^\circ - \angle BAD - \angle ABD = 180^\circ - 32^\circ - 58^\circ = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Так как $AD$ — биссектриса и высота в равнобедренном треугольнике $ABC$ (поскольку $\angle ADB = 90^\circ$), то $AD$ также является медианой. Следовательно, $D$ — середина $BC$, и $CD = BC / 2 = 44 / 2 = 22$ см. **Ответ:** $CD = 22$ см, $\angle BAC = 64^\circ$, $\angle ADB = 90^\circ$. Задача №3. Периметр равнобедренного треугольника равен 38 см, а боковая сторона — 13 см. Найдите основание. Пусть боковые стороны треугольника $a$ и $b$, а основание — $c$. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то есть $a = b = 13$ см. Периметр $P = a + b + c$. $38 = 13 + 13 + c$. $38 = 26 + c$. $c = 38 - 26 = 12$ см. **Ответ:** 12 см. Задача №4. Докажите, что $\angle ACO$ равен $\angle BDO$, если $O$ — середина отрезка $AB$. Недостаточно данных для решения, так как на рисунке изображены два отдельных треугольника, $O$ является серединой $AB$ только в одном из них, и нет связи между $AC$ и $BD$. **Ответ:** Недостаточно данных для решения. Задача №5. В прямоугольном треугольнике $ABC$ градусная мера угла $A$ равна $54^\circ$. Чему равен угол $B$? В прямоугольном треугольнике один угол равен $90^\circ$. Пусть это будет угол $C$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$. $54^\circ + \angle B + 90^\circ = 180^\circ$. $\angle B + 144^\circ = 180^\circ$. $\angle B = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$. **Ответ:** $36^\circ$.