Найти сторону $AB$ в треугольнике $ABC$, если $\angle ACB = 90^\circ$, $\angle A = \angle B = 45^\circ$, $CK$ — высота и $CK = 7$ см.

1. Треугольник $ABC$ прямоугольный, так как $\angle ACB = 90^\circ$. 2. Углы $\angle A$ и $\angle B$ равны $45^\circ$. Значит, треугольник $ABC$ равнобедренный. $AC = BC$. 3. $CK$ — высота, поэтому треугольники $CKA$ и $CKB$ прямоугольные. 4. Рассмотрим треугольник $CKA$. $\angle CKA = 90^\circ$, $\angle A = 45^\circ$. Тогда $\angle ACK = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 5. Треугольник $CKA$ равнобедренный, $AK = CK$. Так как $CK = 7$ см, то $AK = 7$ см. 6. Рассмотрим треугольник $CKB$. $\angle CKB = 90^\circ$, $\angle B = 45^\circ$. Тогда $\angle BCK = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 7. Треугольник $CKB$ равнобедренный, $KB = CK$. Так как $CK = 7$ см, то $KB = 7$ см. 8. Сторона $AB = AK + KB$. $$AB = 7 \text{ см} + 7 \text{ см} = 14 \text{ см}$$ **Ответ:** $AB = 14$ см