Найдите сторону AB, если CK = 7 см в треугольнике ABC, где угол ACB = 90°, угол A = 45°, угол B = 45°, CK — высота.

В треугольнике $ABC$ дано: - $\angle ACB = 90^\circ$ (треугольник прямоугольный) - $\angle A = 45^\circ$ - $\angle B = 45^\circ$ - $CK$ — высота, $CK = 7$ см. Поскольку $\angle A = 45^\circ$ и $\angle B = 45^\circ$, треугольник $ABC$ является равнобедренным. Значит, $AC = BC$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACK$ (так как $CK$ — высота, то $\angle AKC = 90^\circ$). В этом треугольнике $\angle A = 45^\circ$, а $\angle AKC = 90^\circ$. Тогда $\angle ACK = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Так как $\angle A = \angle ACK = 45^\circ$, треугольник $ACK$ — равнобедренный, и $AK = CK = 7$ см. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCK$ (так как $CK$ — высота, то $\angle BKC = 90^\circ$). В этом треугольнике $\angle B = 45^\circ$, а $\angle BKC = 90^\circ$. Тогда $\angle BCK = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Так как $\angle B = \angle BCK = 45^\circ$, треугольник $BCK$ — равнобедренный, и $BK = CK = 7$ см. Сторона $AB$ состоит из отрезков $AK$ и $BK$: $AB = AK + BK = 7 + 7 = 14$ см. **Ответ:** 14 см.