В треугольнике $ABC$ $\angle ACB = 90^\circ$, $\angle A = \angle B = 45^\circ$, $CK$ — высота. Найдите сторону $AB$, если $CK = 7$ см.

Нам дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$ ($\angle ACB = 90^\circ$). Также известно, что углы $A$ и $B$ равны $45^\circ$. $CK$ — это высота, опущенная из вершины $C$ на сторону $AB$, и её длина $7$ см. Поскольку $\angle A = 45^\circ$ и $\angle CKB = 90^\circ$ (так как $CK$ — высота), то в прямоугольном треугольнике $CKB$ угол $\angle BCK = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Значит, треугольник $CKB$ равнобедренный, и $CK = KB = 7$ см. Аналогично, в прямоугольном треугольнике $AKC$ угол $\angle A = 45^\circ$, значит, $\angle ACK = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Треугольник $AKC$ тоже равнобедренный, и $AK = CK = 7$ см. Сторона $AB$ состоит из отрезков $AK$ и $KB$. Тогда: $$AB = AK + KB$$ $$AB = 7 \text{ см} + 7 \text{ см} = 14 \text{ см}$$ **Ответ:** $14 \text{ см}$