Найдите CH, если AH = 11, BC = 30.

Чтобы найти $CH$, воспользуемся свойством высоты, проведённой из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике $ABC$. Высота $BH$ делит гипотенузу $AC$ на отрезки $AH$ и $CH$. Известно, что квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. В данном случае для катета $BC$ это будет: $$BC^2 = CH \cdot AC$$ Мы знаем $BC = 30$ и $AH = 11$. Также $AC = AH + CH = 11 + CH$. Подставим эти значения в формулу: $$30^2 = CH \cdot (11 + CH)$$ $$900 = 11CH + CH^2$$ $$CH^2 + 11CH - 900 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-900) = 121 + 3600 = 3721$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{3721} = 61$$ $$CH = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$CH_1 = \frac{-11 + 61}{2} = \frac{50}{2} = 25$$ $$CH_2 = \frac{-11 - 61}{2} = \frac{-72}{2} = -36$$ Длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому $CH = 25$. **Ответ: 25**