Вычислите: $4\frac{3}{5} : (1\frac{2}{3} + 3\frac{1}{5}) + 1\frac{3}{8}$

1. Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби: $$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ $$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5}$$ $$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$$ 2. Теперь выполним сложение в скобках: $$\frac{5}{3} + \frac{16}{5}$$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 3 и 5 общий знаменатель — 15. $$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{25}{15} + \frac{48}{15} = \frac{25 + 48}{15} = \frac{73}{15}$$ 3. Далее выполним деление: $$\frac{23}{5} : \frac{73}{15}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (перевернуть вторую дробь): $$\frac{23}{5} \cdot \frac{15}{73}$$ Сократим 5 и 15: $$\frac{23}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{15}^{3}}{73} = \frac{23 \cdot 3}{73} = \frac{69}{73}$$ 4. Теперь выполним сложение с последней дробью: $$\frac{69}{73} + \frac{11}{8}$$ Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Для 73 и 8 общий знаменатель будет $73 \cdot 8 = 584$. $$\frac{69 \cdot 8}{73 \cdot 8} + \frac{11 \cdot 73}{8 \cdot 73} = \frac{552}{584} + \frac{803}{584} = \frac{552 + 803}{584} = \frac{1355}{584}$$ Эту неправильную дробь можно перевести в смешанное число: $$\frac{1355}{584} = 2\frac{187}{584}$$ **Ответ:** $2\frac{187}{584}$