Решите уравнение $3x^2(x-1)(x+1) - 10x^2 + 4 = 0$

1. Развернём скобки: $$3x^2(x-1)(x+1) - 10x^2 + 4 = 0$$ Используем формулу разности квадратов $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$: $$3x^2(x^2 - 1) - 10x^2 + 4 = 0$$ Раскроем скобки: $$3x^4 - 3x^2 - 10x^2 + 4 = 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$3x^4 - 13x^2 + 4 = 0$$ Сделаем замену переменной. Пусть $$y = x^2$$. Тогда уравнение примет вид: $$3y^2 - 13y + 4 = 0$$ Найдём дискриминант квадратного уравнения $$D = b^2 - 4ac$$: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121$$ Найдём корни уравнения для $$y$$: $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$y_1 = \frac{13 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{13 - 11}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$y_2 = \frac{13 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4$$ Теперь вернёмся к замене $$y = x^2$$: Если $$x^2 = \frac{1}{3}$$, то $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$ Если $$x^2 = 4$$, то $$x = \pm \sqrt{4} = \pm 2$$ **Ответ:** $$x_1 = -2, x_2 = -\frac{\sqrt{3}}{3}, x_3 = \frac{\sqrt{3}}{3}, x_4 = 2$$ 2. Раскроем скобки: $$6(7 - 0,2x) - 5(8 - 0,4x) = 0$$ $$42 - 1,2x - 40 + 2x = 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$0,8x + 2 = 0$$ Перенесём свободный член в правую часть: $$0,8x = -2$$ Найдём $$x$$: $$x = \frac{-2}{0,8} = \frac{-20}{8} = -\frac{5}{2} = -2,5$$ **Ответ: -2,5**