Постройте график функции $у = - х^2 + 6х - 9$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($-1$). 1. **Найдём координаты вершины параболы.** Формула для нахождения абсциссы вершины $x_в = -\frac{b}{2a}$. В нашем уравнении $a = -1$, $b = 6$, $c = -9$. $$x_в = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{6}{-2} = 3$$ Теперь подставим $x_в = 3$ в уравнение, чтобы найти ординату вершины $y_в$. $$y_в = -(3)^2 + 6 \cdot 3 - 9 = -9 + 18 - 9 = 0$$ Вершина параболы находится в точке $(3; 0)$. 2. **Найдём точки пересечения с осями координат.** * **С осью X** (когда $y = 0$): $$-x^2 + 6x - 9 = 0$$ $$x^2 - 6x + 9 = 0$$ Это квадрат разности: $(x - 3)^2 = 0$ Значит, $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$. Парабола пересекает ось X в точке $(3; 0)$, то есть в своей вершине. * **С осью Y** (когда $x = 0$): $$y = -(0)^2 + 6 \cdot 0 - 9 = -9$$ Парабола пересекает ось Y в точке $(0; -9)$. 3. **Построим график.** Мы знаем вершину $(3; 0)$, точку пересечения с осью Y $(0; -9)$. Из-за симметрии параболы относительно вертикальной оси, проходящей через вершину ($x=3$), можно найти ещё одну точку. Точка $(0; -9)$ находится на 3 единицы левее оси симметрии $x=3$. Значит, на 3 единицы правее оси симметрии, в точке с абсциссой $x = 3 + 3 = 6$, будет точка с такой же ординатой $-9$, то есть $(6; -9)$. :::div .chart-container @chart-1:::