Вычислите значение выражения: а) 20,5 * 77 + 79,5 * 17 + 20,5 * 2,8 + 79,5 * 0,28

12. Вычисли значение выражения: a) $20,5 \cdot 77 + 79,5 \cdot 17 + 20,5 \cdot 2,8 + 79,5 \cdot 0,28 =$ Сначала сгруппируем слагаемые, чтобы вынести общие множители: $(20,5 \cdot 77 + 20,5 \cdot 2,8) + (79,5 \cdot 17 + 79,5 \cdot 0,28)$ Вынесем общие множители: $20,5 \cdot (77 + 2,8) + 79,5 \cdot (17 + 0,28)$ Выполним сложение в скобках: $20,5 \cdot 79,8 + 79,5 \cdot 17,28$ Вычислим произведения: $20,5 \cdot 79,8 = 1635,9$ $79,5 \cdot 17,28 = 1373,76$ Теперь сложим результаты: $1635,9 + 1373,76 = 3009,66$ **Ответ: 3009,66** б) $5\frac{1}{9} \cdot 5\frac{1}{2} + 5\frac{1}{9} \cdot 2\frac{1}{3}$ Вынесем общий множитель $5\frac{1}{9}$: $5\frac{1}{9} \cdot (5\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3})$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $5\frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{46}{9}$ $5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$ $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю (6): $\frac{11}{2} + \frac{7}{3} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{33}{6} + \frac{14}{6} = \frac{33 + 14}{6} = \frac{47}{6}$ Теперь умножим: $\frac{46}{9} \cdot \frac{47}{6} = \frac{23 \cdot 2}{9} \cdot \frac{47}{3 \cdot 2} = \frac{23 \cdot 47}{9 \cdot 3} = \frac{1081}{27}$ Переведём неправильную дробь в смешанную: $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 0 & 8 & 1 & 27 \\ \hline 1 & 0 & 8 & & 40 \\ \hline & & 0 & 1 \end{array}$$ Остаток 1, значит $40\frac{1}{27}$ **Ответ: $40\frac{1}{27}$**