Решить систему уравнений

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 40 \\ x \cdot y = -12 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим $y$: $$y = -\frac{12}{x}$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$x^2 + \left(-\frac{12}{x}\right)^2 = 40$$ Упростим: $$x^2 + \frac{144}{x^2} = 40$$ Умножим всё на $x^2$ (при условии, что $x \neq 0$): $$x^4 + 144 = 40x^2$$ Перенесем все члены в одну сторону и упорядочим: $$x^4 - 40x^2 + 144 = 0$$ Сделаем замену переменной: пусть $t = x^2$, где $t > 0$, так как $x^2$ не может быть отрицательным. Тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 40t + 144 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ $$D = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144$$ $$D = 1600 - 576$$ $$D = 1024$$ Найдем корни $t$: $$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$t_1 = \frac{40 + \sqrt{1024}}{2} = \frac{40 + 32}{2} = \frac{72}{2} = 36$$ $$t_2 = \frac{40 - \sqrt{1024}}{2} = \frac{40 - 32}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ Теперь вернемся к замене $t = x^2$: Случай 1: $x^2 = 36$ $$x = \pm \sqrt{36}$$ $$x_1 = 6, x_2 = -6$$ Для $x_1 = 6$ найдем $y$: $y_1 = -\frac{12}{6} = -2$ Для $x_2 = -6$ найдем $y$: $y_2 = -\frac{12}{-6} = 2$ Случай 2: $x^2 = 4$ $$x = \pm \sqrt{4}$$ $$x_3 = 2, x_4 = -2$$ Для $x_3 = 2$ найдем $y$: $y_3 = -\frac{12}{2} = -6$ Для $x_4 = -2$ найдем $y$: $y_4 = -\frac{12}{-2} = 6$$ **Ответ:** $(6; -2)$, $(-6; 2)$, $(2; -6)$, $(-2; 6)$