Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды, если сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 13.

Question

Вопрос:

Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды, если сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 13.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем апофему (высоту боковой грани) правильной шестиугольной пирамиды. Боковая грань правильной шестиугольной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник. Основание этого треугольника — сторона основания пирамиды $a = 10$. Боковые стороны этого треугольника — боковые рёбра пирамиды $l = 13$. Апофема $h_a$ — это высота в этом равнобедренном треугольнике, опущенная на основание. Она делит основание пополам. Используем теорему Пифагора для половины боковой грани: $$h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = l^2$$ $$h_a^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2 = 13^2$$ $$h_a^2 + 5^2 = 13^2$$ $$h_a^2 + 25 = 169$$ $$h_a^2 = 169 - 25$$ $$h_a^2 = 144$$ $$h_a = \sqrt{144}$$ $$h_a = 12$$ 2. Найдем площадь одной боковой грани. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$$ $$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12$$ $$S_{грани} = 5 \cdot 12$$ $$S_{грани} = 60$$ 3. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Так как в основании правильной шестиугольной пирамиды лежит шестиугольник, то у неё 6 одинаковых боковых граней. $$S_{бок} = 6 \cdot S_{грани}$$ $$S_{бок} = 6 \cdot 60$$ $$S_{бок} = 360$$ **Ответ:** 360

Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды, если сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 13.

Ответ ассистента

Другие решения