Вычислите значение выражения, представленного в виде дроби.

Давай вычислим значение выражения шаг за шагом. ### Числитель 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$9\frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{81 + 7}{9} = \frac{88}{9}$$ $$1\frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{18 + 5}{18} = \frac{23}{18}$$ 2. Вычтем дроби: $$\frac{88}{9} - \frac{23}{18} = \frac{88 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{23}{18} = \frac{176}{18} - \frac{23}{18} = \frac{176 - 23}{18} = \frac{153}{18}$$ Эту дробь можно сократить на 9: $$\frac{153 \div 9}{18 \div 9} = \frac{17}{2}$$ 3. Разделим результат на $3,06$: $$3,06 = \frac{306}{100} = \frac{153}{50}$$ $$\frac{17}{2} \div \frac{153}{50} = \frac{17}{2} \cdot \frac{50}{153} = \frac{17 \cdot 50}{2 \cdot 153} = \frac{17 \cdot 25}{153}$$ Заметим, что $153 = 17 \cdot 9$. Тогда: $$\frac{17 \cdot 25}{17 \cdot 9} = \frac{25}{9}$$ Значит, числитель равен $\frac{25}{9}$. ### Знаменатель 1. Переведем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{9}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{14 + 9}{14} = \frac{23}{14}$$ 2. Умножим дробь на десятичное число: $$\frac{10}{21} \cdot 12,3 = \frac{10}{21} \cdot \frac{123}{10} = \frac{10 \cdot 123}{21 \cdot 10} = \frac{123}{21}$$ Эту дробь можно сократить на 3: $$\frac{123 \div 3}{21 \div 3} = \frac{41}{7}$$ 3. Сложим дроби: $$\frac{23}{14} + \frac{41}{7} = \frac{23}{14} + \frac{41 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{23}{14} + \frac{82}{14} = \frac{23 + 82}{14} = \frac{105}{14}$$ Эту дробь можно сократить на 7: $$\frac{105 \div 7}{14 \div 7} = \frac{15}{2}$$ Значит, знаменатель равен $\frac{15}{2}$. ### Итоговое вычисление Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{\frac{25}{9}}{\frac{15}{2}} = \frac{25}{9} \div \frac{15}{2} = \frac{25}{9} \cdot \frac{2}{15} = \frac{25 \cdot 2}{9 \cdot 15}$$ Сократим 25 и 15 на 5: $$\frac{(25 \div 5) \cdot 2}{9 \cdot (15 \div 5)} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 3} = \frac{10}{27}$$ **Ответ:** $\frac{10}{27}$