На рисунке изображена окружность с центром в точке О. Хорды AB и CD равны. Докажите, что углы AOB и COD равны.

Question

Вопрос:

На рисунке изображена окружность с центром в точке О. Хорды AB и CD равны. Докажите, что углы AOB и COD равны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: Окружность с центром $O$ Хорды $AB$ и $CD$ равны, то есть $AB = CD$. Доказать: $Угол AOB = Угол COD$ Доказательство: Рассмотрим треугольники $AOB$ и $COD$. 1. $AO = BO = CO = DO$ (как радиусы одной и той же окружности). 2. $AB = CD$ (по условию). Из пунктов 1 и 2 следует, что треугольники $AOB$ и $COD$ равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников $AOB$ и $COD$ следует равенство соответствующих углов, то есть $\angle AOB = \angle COD$. Что и требовалось доказать. **Ответ: $\angle AOB = \angle COD$**

На рисунке изображена окружность с центром в точке О. Хорды AB и CD равны. Докажите, что углы AOB и COD равны.

Ответ ассистента

Другие решения