Выполните самостоятельно: Сократите дроби 35/42, 70/84, 84/56.

1. Сократите дроби: * $$\frac{35}{42} = \frac{35 \div 7}{42 \div 7} = \frac{5}{6}$$ * $$\frac{70}{84} = \frac{70 \div 14}{84 \div 14} = \frac{5}{6}$$ * $$\frac{84}{56} = \frac{84 \div 28}{56 \div 28} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$ 2. Сравните дроби: а) Чтобы сравнить дроби $$\frac{3}{16}$$ и $$\frac{5}{24}$$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 24 — это 48. $$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}$$ $$\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48}$$ Так как $$\frac{9}{48} < \frac{10}{48}$$, то $$\frac{3}{16} < \frac{5}{24}$$. б) Чтобы сравнить дроби $$\frac{13}{330}$$ и $$\frac{9}{220}$$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 330 и 220 — это 660. $$\frac{13}{330} = \frac{13 \cdot 2}{330 \cdot 2} = \frac{26}{660}$$ $$\frac{9}{220} = \frac{9 \cdot 3}{220 \cdot 3} = \frac{27}{660}$$ Так как $$\frac{26}{660} < \frac{27}{660}$$, то $$\frac{13}{330} < \frac{9}{220}$$. 3. Выполните действия: а) $$\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$$ Общий знаменатель для 8 и 6 — это 24. $$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21 - 20}{24} = \frac{1}{24}$$ б) $$\frac{13}{16} + \frac{7}{24}$$ Общий знаменатель для 16 и 24 — это 48. $$\frac{13}{16} + \frac{7}{24} = \frac{13 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{39}{48} + \frac{14}{48} = \frac{39 + 14}{48} = \frac{53}{48} = 1\frac{5}{48}$$ в) $$\frac{19}{20} - \frac{5}{12} + \frac{9}{5}$$ Общий знаменатель для 20, 12 и 5 — это 60. $$\frac{19}{20} - \frac{5}{12} + \frac{9}{5} = \frac{19 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{57}{60} - \frac{25}{60} + \frac{108}{60} = \frac{57 - 25 + 108}{60} = \frac{32 + 108}{60} = \frac{140}{60}$$ Сократим дробь: $$\frac{140}{60} = \frac{140 \div 20}{60 \div 20} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$ 4. В первый день истратили $$\frac{4}{9}$$ ящика гвоздей. Во второй день истратили на $$\frac{1}{12}$$ ящика меньше, чем в первый. Значит, во второй день истратили: $$\frac{4}{9} - \frac{1}{12}$$ Найдем общий знаменатель для 9 и 12 — это 36. $$\frac{4}{9} - \frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{16}{36} - \frac{3}{36} = \frac{13}{36}$$ ящика гвоздей. Всего за два дня истратили: $$\frac{4}{9} + \frac{13}{36}$$ Найдем общий знаменатель для 9 и 36 — это 36. $$\frac{4}{9} + \frac{13}{36} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{13}{36} = \frac{16}{36} + \frac{13}{36} = \frac{16 + 13}{36} = \frac{29}{36}$$ ящика гвоздей. **Ответ:** За эти два дня истратили $$\frac{29}{36}$$ ящика гвоздей.