Какое из чисел $a$, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B2$_{16} < a < 264_{8}$?

Question

Вопрос:

Какое из чисел $a$, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B2$_{16} < a < 264_{8}$?

$Какое из чисел $a$, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B2$_{16} < a < 264_{8}$?$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Переведём B2$_{16}$ в десятичную систему счисления: $$B2_{16} = 11 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 11 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 176 + 2 = 178_{10}$$ 2. Переведём 264$_{8}$ в десятичную систему счисления: $$264_8 = 2 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 128 + 48 + 4 = 180_{10}$$ 3. Теперь условие B2$_{16} < a < 264_{8}$ выглядит так: $$178_{10} < a < 180_{10}$$ 4. Из этого следует, что $a$ должно быть равно $179_{10}$. 5. Переведём $179_{10}$ в двоичную систему счисления: $$179 \div 2 = 89 \text{ остаток } 1$$ $$89 \div 2 = 44 \text{ остаток } 1$$ $$44 \div 2 = 22 \text{ остаток } 0$$ $$22 \div 2 = 11 \text{ остаток } 0$$ $$11 \div 2 = 5 \text{ остаток } 1$$ $$5 \div 2 = 2 \text{ остаток } 1$$ $$2 \div 2 = 1 \text{ остаток } 0$$ $$1 \div 2 = 0 \text{ остаток } 1$$ Собираем остатки снизу вверх: $10110011_2$. 6. Сравним полученное значение с предложенными вариантами: 1) $10110001_2$ 2) $10110011_2$ 3) $10110101_2$ 4) $10100010_2$ **Ответ: 2**

Какое из чисел $a$, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B2$_{16} &lt; a &lt; 264_{8}$?

Ответ ассистента

Другие решения

Какое из чисел $a$, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B2$_{16} < a < 264_{8}$?