Найдите значение выражения $a \cdot \frac{2}{3} - 1,8 : b$, если $a = 4,2$, $b = \frac{3}{4}$

№1 Нам нужно подставить значения $a$ и $b$ в выражение $a \cdot \frac{2}{3} - 1,8 : b$. Дано: $a = 4,2$, $b = \frac{3}{4}$. Сначала переведем все числа в десятичные или обыкновенные дроби для удобства: $a = 4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$ $b = \frac{3}{4} = 0,75$ $1,8 = 1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}$ Подставляем значения: $$4,2 \cdot \frac{2}{3} - 1,8 : \frac{3}{4}$$ Выполняем умножение: $$4,2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{42}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{21}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 2}{5} = \frac{14}{5} = 2,8$$ Выполняем деление: $$1,8 : \frac{3}{4} = \frac{18}{10} : \frac{3}{4} = \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2,4$$ Теперь вычитаем: $$2,8 - 2,4 = 0,4$$ **Ответ: 0,4** №2 a) Чтобы найти $x$ в уравнении $7\frac{1}{6} - x = 4\frac{2}{9}$, нужно вычесть из $7\frac{1}{6}$ число $4\frac{2}{9}$. $$x = 7\frac{1}{6} - 4\frac{2}{9}$$ Переводим смешанные дроби в неправильные: $$7\frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{43}{6}$$ $$4\frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{38}{9}$$ Приводим дроби к общему знаменателю (НОК для 6 и 9 - это 18): $$\frac{43}{6} = \frac{43 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{129}{18}$$ $$\frac{38}{9} = \frac{38 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{76}{18}$$ Теперь вычитаем: $$x = \frac{129}{18} - \frac{76}{18} = \frac{129 - 76}{18} = \frac{53}{18}$$ Переводим обратно в смешанную дробь: $$x = 2\frac{17}{18}$$ **Ответ: $x = 2\frac{17}{18}$** б) Чтобы найти $y$ в уравнении $15 : y = 0,025$, нужно 15 разделить на 0,025. $$y = 15 : 0,025$$ $$y = 15 : \frac{25}{1000} = 15 : \frac{1}{40}$$ $$y = 15 \cdot 40 = 600$$ **Ответ: $y = 600$** в) Чтобы найти $z$ в уравнении $\frac{5}{12} + z = 1,5$, нужно из 1,5 вычесть $\frac{5}{12}$. $$z = 1,5 - \frac{5}{12}$$ Переводим 1,5 в дробь: $$1,5 = 1\frac{5}{10} = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$ Приводим дроби к общему знаменателю (НОК для 2 и 12 - это 12): $$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12}$$ Теперь вычитаем: $$z = \frac{18}{12} - \frac{5}{12} = \frac{18 - 5}{12} = \frac{13}{12}$$ Переводим обратно в смешанную дробь: $$z = 1\frac{1}{12}$$ **Ответ: $z = 1\frac{1}{12}$** г) Чтобы найти $t$ в уравнении $(7,4 - t) \cdot 2,4 = 6$, сначала найдем значение выражения в скобках. $$(7,4 - t) = 6 : 2,4$$ $$6 : 2,4 = 6 : \frac{24}{10} = 6 \cdot \frac{10}{24} = \frac{60}{24} = \frac{5}{2} = 2,5$$ Теперь решаем: $$7,4 - t = 2,5$$ $$t = 7,4 - 2,5$$ $$t = 4,9$$ **Ответ: $t = 4,9$** №3 Пусть Богдан собрал $x$ кг клубники. Антон собрал в 1,5 раза больше, чем Богдан, значит Антон собрал $1,5x$ кг. Валера собрал на 1,3 кг меньше, чем Богдан, значит Валера собрал $(x - 1,3)$ кг. Чтобы найти, сколько всего килограммов клубники собрали мальчики, нужно сложить количество клубники каждого из них: $$x + 1,5x + (x - 1,3)$$ Собираем подобные слагаемые: $$x + 1,5x + x - 1,3 = (1 + 1,5 + 1)x - 1,3 = 3,5x - 1,3$$ **Ответ: $3,5x - 1,3$ кг** №4 a) Самолету надо пролететь $f$ км. В час самолет пролетает $m$ км. Составим формулу для нахождения расстояния, которое останется пролететь самолету после четырех часов полета, обозначив искомую величину через $s$ км. За 4 часа самолет пролетит $4 \cdot m$ км. Остаток пути $s$ будет равен начальному пути $f$ минус пройденный путь $4m$. $$s = f - 4m$$ **Ответ: $s = f - 4m$** б) Найдем значение $s$, если $f = 7000$ и $m = 830$. Подставим значения в формулу: $$s = 7000 - 4 \cdot 830$$ Сначала умножим: $$4 \cdot 830 = 3320$$ Теперь вычтем: $$s = 7000 - 3320 = 3680$$ **Ответ: $s = 3680$ км** №5 a) Используя данные рисунка, составим формулы для подсчёта площади и периметра фигуры. Фигуру можно разбить на два прямоугольника. Пусть верхний прямоугольник имеет стороны $m$ и $x$, а нижний прямоугольник имеет стороны $n$ и $y$. (Это не единственная интерпретация, но логичная, исходя из обозначений) **Площадь ($S$):** Площадь верхнего прямоугольника: $S_1 = m \cdot x$ Площадь нижнего прямоугольника: $S_2 = n \cdot y$ Общая площадь: $S = S_1 + S_2 = m \cdot x + n \cdot y$ **Периметр ($P$):** Чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех внешних сторон. Можно представить эту фигуру как большой прямоугольник со сторонами $(m+y)$ и $(x+n)$, из которого вырезан прямоугольник. Или же, пройдемся по всем сторонам: Верхняя левая вертикальная сторона: $m$ Верхняя горизонтальная сторона: $x$ Правая вертикальная сторона сверху до угла: $m+y-m = y$ Правая нижняя вертикальная сторона: $y$ Нижняя горизонтальная сторона: $n$ Левая нижняя горизонтальная сторона: $x+n-x = n$ Левая вертикальная сторона снизу до угла: $m+y-m = y$ (эта сторона уже учтена) Левая верхняя горизонтальная сторона: $x$ Проще представить, что периметр этой фигуры равен периметру прямоугольника со сторонами $(x+n)$ и $(m+y)$. Длина верхней горизонтальной стороны: $x$ Длина нижней горизонтальной стороны: $x+n$ Длина левой вертикальной стороны: $m+y$ Длина правой вертикальной стороны: $y$ Длина внутренней вертикальной линии: $m$ Длина внутренней горизонтальной линии: $n$ Давайте сложим все внешние стороны: Посмотрим на рисунок. Слева высота $m$. Справа высота $y$. Сверху ширина $x$. Снизу ширина $n$. Еще есть два отрезка внутри