Найти сторону AB, если в треугольнике ABC известно, что угол ACB = 90 градусов, угол A = угол B = 45 градусов, CK - высота и CK = 7

1. Треугольник $ABC$ — прямоугольный, так как $\angle C = 90^\circ$. Также он равнобедренный, потому что $\angle A = \angle B = 45^\circ$. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, то есть $AC = BC$. 2. $CK$ — высота, проведенная к гипотенузе $AB$. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, также является медианой. Значит, $K$ — середина $AB$, и $AK = KB$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CKB$ (угол $CKB = 90^\circ$). Угол $\angle B = 45^\circ$, поэтому угол $\angle KCB = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Таким образом, треугольник $CKB$ также равнобедренный, и $CK = KB$. 4. Нам дано, что $CK = 7$. Тогда $KB = 7$. 5. Так как $K$ — середина $AB$, то $AB = AK + KB = 2 \cdot KB = 2 \cdot 7 = 14$. **Ответ:** $AB = 14$