Найти AB, если дано: AC ⊥ β, BD ⊥ β.

Question

Вопрос:

Найти AB, если дано: AC ⊥ β, BD ⊥ β.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Сделаем дополнительное построение. Проведём прямую $AE$ параллельно $CD$ через точку $A$, и прямую $BE'$ параллельно $BD$ через точку $A$ так, что $E$ будет лежать на $BD$. 2. Получим прямоугольную трапецию $ACDB$ в плоскости, проходящей через $A, B, C, D$. Так как $AC \perp \beta$ и $BD \perp \beta$, то $AC \parallel BD$. 3. Построим прямоугольный треугольник $AFB$, где $F$ — это точка на $BD$ такая, что $AF \parallel CD$. Тогда $AF = CD = 12$. 4. Длина отрезка $BF = BD - AC = 15 - 10 = 5$. 5. Используем теорему Пифагора для нахождения $AB$ в прямоугольном треугольнике $AFB$: $$AB^2 = AF^2 + BF^2$$ $$AB^2 = 12^2 + 5^2$$ $$AB^2 = 144 + 25$$ $$AB^2 = 169$$ $$AB = \sqrt{169}$$ $$AB = 13$$ **Ответ: 13**

Найти AB, если дано: AC ⊥ β, BD ⊥ β.

Ответ ассистента

Другие решения