В окружности с центром O проведены хорды DE и PK, причем ∠DOE = ∠POK. Докажите, что эти хорды равны.

Question

Вопрос:

В окружности с центром O проведены хорды DE и PK, причем ∠DOE = ∠POK. Докажите, что эти хорды равны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: окружность с центром $O$, хорды $DE$ и $PK$, причём $\angle DOE = \angle POK$. Доказать: $DE = PK$. **Доказательство:** Рассмотрим треугольники $\triangle DOE$ и $\triangle POK$. 1. $OD = OE = OP = OK$ как радиусы одной окружности. 2. $\angle DOE = \angle POK$ (по условию). По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними), $\triangle DOE = \triangle POK$. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть $DE = PK$. Что и требовалось доказать.

В окружности с центром O проведены хорды DE и PK, причем ∠DOE = ∠POK. Докажите, что эти хорды равны.

Ответ ассистента

Другие решения