Упростите выражение 3tg30° + sin120° - cos60°

Question

Вопрос:

Упростите выражение 3tg30° + sin120° - cos60°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: Задание — упростить выражение $3tg30\degree + sin120\degree - cos60\degree$. Вспомним значения тригонометрических функций для некоторых углов: * $tg30\degree = \frac{\sqrt{3}}{3}$ * $sin120\degree = sin(180\degree - 60\degree) = sin60\degree = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $cos60\degree = \frac{1}{2}$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$3tg30\degree + sin120\degree - cos60\degree = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$$ Упрощаем: $$3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$$ Тогда выражение станет: $$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$$ Приводим подобные члены с корнем: $$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 1\sqrt{3} + \frac{1}{2}\sqrt{3} = (1 + \frac{1}{2})\sqrt{3} = \frac{3}{2}\sqrt{3}$$ Итоговое выражение: $$\frac{3\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$$ **Ответ:** $\frac{3\sqrt{3} - 1}{2}$

Упростите выражение 3tg30° + sin120° - cos60°

Ответ ассистента

Другие решения