Найти угол между плоскостями (ABC) и (FCB), если $\triangle ABC$ — прямоугольный, $\angle C = 90^\circ$, и $AF \perp (ABC)$.

Допущение: Треугольник ABC лежит в плоскости (ABC). 1. Угол между плоскостями (ABC) и (FCB) — это угол между прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными линии их пересечения. Линия пересечения — это сторона BC. 2. Так как $\triangle ABC$ — прямоугольный, и $\angle C = 90^\circ$, то $AC \perp BC$. 3. Поскольку $AF \perp (ABC)$, то $AF$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (ABC), включая $BC$. Значит, $AF \perp BC$. 4. У нас есть $AC \perp BC$ и $AF \perp BC$. Эти две прямые ($AC$ и $AF$) перпендикулярны $BC$ и лежат в разных плоскостях. 5. Рассмотрим плоскость $FCA$. В ней $FC$ — это гипотенуза прямоугольного треугольника $FCA$ (так как $AF \perp AC$). 6. Мы ищем угол между плоскостью (ABC) и (FCB). Мы уже знаем, что $BC \perp AC$ (из условия) и $AF \perp BC$ (так как $AF \perp (ABC)$). 7. Из того, что $AF \perp (ABC)$, следует, что $AF \perp BC$. У нас $AC \perp BC$. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах (обратная теорема): если наклонная $FC$ перпендикулярна прямой $BC$ на плоскости, то и ее проекция $AC$ перпендикулярна этой прямой $BC$. Значит, $FC \perp BC$. 8. Так как $AC \perp BC$ и $FC \perp BC$, то угол между плоскостями (ABC) и (FCB) — это угол между прямыми $AC$ и $FC$. **Ответ:** Угол между плоскостями (ABC) и (FCB) — это $\angle ACF$.