Найдите площадь прямоугольника, если: а) его периметр равен 74, а одна из сторон на 3 больше другой.

Даны следующие условия для нахождения площади прямоугольника: а) Периметр равен 74, а одна из сторон на 3 больше другой. Пусть стороны прямоугольника будут $a$ и $b$. Тогда $P = 2(a+b) = 74$, и $a = b+3$. Подставляем второе уравнение в первое: $2(b+3+b) = 74$ $2(2b+3) = 74$ $4b+6 = 74$ $4b = 68$ $b = 17$ Тогда $a = 17+3 = 20$. Площадь $S = a \cdot b = 20 \cdot 17 = 340$. б) Периметр равен 56, а одна из сторон в 3 раза больше другой. Пусть стороны прямоугольника будут $a$ и $b$. Тогда $P = 2(a+b) = 56$, и $a = 3b$. Подставляем второе уравнение в первое: $2(3b+b) = 56$ $2(4b) = 56$ $8b = 56$ $b = 7$ Тогда $a = 3 \cdot 7 = 21$. Площадь $S = a \cdot b = 21 \cdot 7 = 147$. в) Его периметр равен 68, а отношение соседних сторон равно 7:10. Пусть стороны прямоугольника будут $a$ и $b$. Тогда $P = 2(a+b) = 68$, и $\frac{a}{b} = \frac{7}{10}$, откуда $a = \frac{7}{10}b$. Подставляем второе уравнение в первое: $2(\frac{7}{10}b+b) = 68$ $2(\frac{7}{10}b+\frac{10}{10}b) = 68$ $2(\frac{17}{10}b) = 68$ $\frac{17}{5}b = 68$ $17b = 68 \cdot 5$ $17b = 340$ $b = \frac{340}{17}$ $b = 20$ Тогда $a = \frac{7}{10} \cdot 20 = 7 \cdot 2 = 14$. Площадь $S = a \cdot b = 14 \cdot 20 = 280$. г) Его периметр равен 64, а отношение соседних сторон 5:11. Пусть стороны прямоугольника будут $a$ и $b$. Тогда $P = 2(a+b) = 64$, и $\frac{a}{b} = \frac{5}{11}$, откуда $a = \frac{5}{11}b$. Подставляем второе уравнение в первое: $2(\frac{5}{11}b+b) = 64$ $2(\frac{5}{11}b+\frac{11}{11}b) = 64$ $2(\frac{16}{11}b) = 64$ $\frac{32}{11}b = 64$ $32b = 64 \cdot 11$ $32b = 704$ $b = \frac{704}{32}$ $b = 22$ Тогда $a = \frac{5}{11} \cdot 22 = 5 \cdot 2 = 10$. Площадь $S = a \cdot b = 10 \cdot 22 = 220$. **Ответ:** а) **340** б) **147** в) **280** г) **220**