1. Чтобы найти первоначальную цену лопаты, нужно выполнить действия в обратном порядке.
Сначала цена понизилась на 20%, то есть 92 рубля — это 80% от цены после повышения. Найдем эту цену:
$$92 \div 0.8 = 115 \text{ рублей}$$
Теперь учтем, что цена повысилась на 15%, то есть 115 рублей — это 115% от первоначальной цены. Найдем первоначальную цену:
$$115 \div 1.15 = 100 \text{ рублей}$$
**Ответ: 100 рублей**
2. Пусть весь запланированный путь равен $X$ км.
В первый день Феанор прошёл 20% от $X$, то есть $0.2X$ км.
Остаток пути после первого дня: $X - 0.2X = 0.8X$ км.
Во второй день он прошёл 24% от оставшегося маршрута, то есть $0.24 \cdot 0.8X$ км.
Мы знаем, что во второй день он прошёл 24 км. Значит:
$$0.24 \cdot 0.8X = 24$$
$$0.192X = 24$$
$$X = 24 \div 0.192$$
$$X = 125$$
**Ответ: 125 км**
3. Комиссия составляет 1,8% от суммы перевода.
Для перевода 25 000 рублей комиссия будет:
$$25000 \cdot 0.018 = 450 \text{ рублей}$$
**Ответ: 450 рублей**
4. Путник собрался пройти 40 км.
В первый день он прошел 25% от назначенного пути:
$$40 \cdot 0.25 = 10 \text{ км}$$
Остаток пути после первого дня: $40 - 10 = 30$ км.
Во второй день он прошел на 20% меньше, чем в первый день. В первый день он прошел 10 км. На 20% меньше — это:
$$10 - 10 \cdot 0.2 = 10 - 2 = 8 \text{ км}$$
Общий пройденный путь за два дня: $10 + 8 = 18$ км.
Оставшаяся часть пути: $40 - 18 = 22$ км.
Определим, сколько процентов составляет оставшаяся часть пути от первоначальной:
$$\frac{22}{40} \cdot 100\% = 0.55 \cdot 100\% = 55\%$$
**Ответ: 55%**
5. Борис взял в долг 40000 рублей.
В сентябре он выплачивает 18% от оставшейся суммы долга.
В сентябре: $40000 \cdot 0.18 = 7200$ рублей. Остаток долга: $40000 - 7200 = 32800$ рублей.
В октябре он снова выплачивает 18% от оставшейся суммы долга.
В октябре: $32800 \cdot 0.18 = 5904$ рубля. Остаток долга: $32800 - 5904 = 26896$ рублей.
**Ответ: 26896 рублей**
6. Пусть весь маршрут составляет 5000 м.
В первый день он преодолел 30% маршрута:
$$5000 \cdot 0.3 = 1500 \text{ м}$$
Во второй день он преодолел на 20% больше, чем в первый:
$$1500 + 1500 \cdot 0.2 = 1500 + 300 = 1800 \text{ м}$$
Общая длина пройденного пути за два дня:
$$1500 + 1800 = 3300 \text{ м}$$
Теперь найдем, какую часть маршрута составляет пройденный путь от запланированного, в процентах:
$$\frac{3300}{5000} \cdot 100\% = 0.66 \cdot 100\% = 66\%$$
**Ответ: 66%**
7. Кондратий дал в долг некоторую сумму, пусть это будет $X$ рублей.
Начиная с апреля, друг выплачивает ему 20% от оставшейся суммы долга каждый месяц.
После апреля (в мае) друг получил 5400 рублей. Это означает, что 5400 рублей составляют 20% от суммы долга, оставшейся перед выплатой в мае.
Пусть $Y$ — сумма долга перед выплатой в мае. Тогда:
$$0.2Y = 5400$$
$$Y = 5400 \div 0.2 = 27000 \text{ рублей}$$
Сумма в 27000 рублей — это 80% от первоначальной суммы долга $X$, потому что в апреле было выплачено 20%.
$$0.8X = 27000$$
$$X = 27000 \div 0.8 = 33750 \text{ рублей}$$
**Ответ: 33750 рублей**
8. Кофеварку уценили на 20%, и она стала стоить 4800 рублей. Это значит, что 4800 рублей — это 80% от первоначальной цены.
Пусть $P$ — первоначальная цена кофеварки.
$$0.8P = 4800$$
$$P = 4800 \div 0.8 = 6000 \text{ рублей}$$
**Ответ: 6000 рублей**
9. Велосипед стоил 7500 рублей. Сначала цену снизили на 15%:
$$7500 \cdot (1 - 0.15) = 7500 \cdot 0.85 = 6375 \text{ рублей}$$
Затем эту сниженную цену повысили на 15%:
$$6375 \cdot (1 + 0.15) = 6375 \cdot 1.15 = 7331.25 \text{ рублей}$$
**Ответ: 7331.25 рублей**
10. Тарас взял в долг в сентябре некоторую сумму. Пусть это будет $D$ рублей.
В октябре он выплачивает 25% от оставшейся суммы. Значит, после выплаты в октябре останется $0.75D$.
В ноябре он заплатил 3000 рублей. Эти 3000 рублей — это 25% от суммы, которая осталась после выплаты в октябре, то есть 25% от $0.75D$.
$$\text{Остаток после октября} = 0.75D$$
$$\text{Выплата в ноябре} = 0.25 \cdot (0.75D) = 3000$$
$$0.1875D = 3000$$
$$D = 3000 \div 0.1875 = 16000 \text{ рублей}$$
**Ответ: 16000 рублей**
