На рисунке 18 TP||SM, KP = 20 см, PM = 20 см, KT = 10 см. Найдите отрезок.

1. Так как $TP \parallel SM$, то треугольники $KTP$ и $KSM$ подобны по двум углам (угол $K$ общий, углы $KTP$ и $KSM$ равны как соответственные при параллельных прямых $TP$ и $SM$ и секущей $KM$). Из подобия треугольников следует отношение сторон: $$\frac{KT}{KS} = \frac{KP}{KM} = \frac{TP}{SM}$$ Нам известны: $TP = 18$ см $SM = 25$ см $KP = 20$ см $KT = 10$ см Подставим известные значения в отношение: $$\frac{10}{KS} = \frac{20}{KM} = \frac{18}{25}$$ Найдем $KS$ из отношения $\frac{10}{KS} = \frac{18}{25}$: $$10 \cdot 25 = 18 \cdot KS$$ $$250 = 18 \cdot KS$$ $$KS = \frac{250}{18} = \frac{125}{9} \text{ см}$$ Найдем $KM$ из отношения $\frac{20}{KM} = \frac{18}{25}$: $$20 \cdot 25 = 18 \cdot KM$$ $$500 = 18 \cdot KM$$ $$KM = \frac{500}{18} = \frac{250}{9} \text{ см}$$ **Ответ:** $KS = \frac{125}{9}$ см, $KM = \frac{250}{9}$ см.